ค้นหา

Hello Welcome

No , more drame

ลิมิตของฟังก์ชัน (Limit of a function)

 1. ลิมิตของฟังก์ชัน     เขียนแทนด้วย

                          หมายถึง  x มีค่าเข้าใกล้ a  แล้ว  f(x) จะมีค่าเข้าใกล้ L

สำหรับฟังก์ชัน  y  =   f(x)  ใด ๆ ที่มีโดเมนและเรนจ์ เป็นสับเซตของเซตจำนวนจริง

  1. ลิมิตทางซ้ายของ  f  ที่  a  คือ ค่าของ f(x)  เมื่อ  x  มีค่าเข้าใกล้ a  ทางซ้าย

เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

  1. ลิมิตทางขวาของ f  ที่  a  คือ ค่าของ f(x)  เมื่อ  x  มีค่าเข้าใกล้ a  ทางขวา

เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

ถ้า       แล้ว จะกล่าวได้ว่า   ฟังก์ชัน f ที่ a มีลิมิต

      เท่ากับ  L  เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

ถ้า    แล้วจะกล่าวได้ว่า   ฟังก์ชัน f ที่ a ไม่มีลิมิต

ลิมิตข้างเดียว  (One-side limit)

  ทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิตของฟังก์ชัน

           กำหนด   a, A, B  เป็นจำนวนจริงใด ๆ  ถ้า  f  และ  g   เป็นฟังก์ชัน และ       ,     แล้ว

  1.32                                      เมื่อ    c   เป็นค่าคงตัวใด ๆ

  2.33  3.

35

4.36

5.37

6.38

7.39

8.40

9.   เมื่อ   n  R

10.  เมื่อ     n  I+ –  {1}

11.   ถ้า    f(x)  เป็นฟังก์ชันโพลิโนเมียลแล้ว   จะได้ว่า

หมายเหตุ   ฟังก์ชันโพลิโนเมียลคือฟังก์ชันที่มีเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นจำนวนเต็มบวก  เช่น

f(x)  =  x3 + 5x2  –  6x + 3

วิธีหา  ค่าลิมิตของฟังก์ชัน

(1).       เอาค่า a ไปแทนใน x ใน f(x) ถ้าผลที่ได้เป็นจำนวนจริงค่านั้นคือค่าลิมิต

(2).       เอาค่า a ไปแทนใน x ใน f(x)แล้วปรากฏผลออกมาในรูป

  ให้พิจารณาลักษณะของฟังก์ชัน ดังนี้ 

(2.1)    ถ้าสามารถแยก f(x) ออกเป็นผลคูณของตัวประกอบได้ ก็ให้แยกแล้วขจัดตัวประกอบร่วมของเศษและส่วนออก หลังจากนั้นก็เอาค่า a ไปแทน x ถ้าผลที่ได้เป็นจำนวนจริง ค่านั้นคือค่าลิมิต

(2.2)   ถ้าแยกตัวประกอบไม่ได้ เนื่องจาก f(x) มักอยู่ในรูx

ก็ให้นำคอนจูเกตคูณทั้งเศษและส่วน  แล้วขจัดตัวประกอบที่ทำให้ส่วนเป็นศูนย์ออก  หลังจากนั้นก็เอาค่า a ไปแทน x ถ้าผลที่ได้เป็นจำนวนจริง ค่านั้น ” คือค่าลิมิต “

ตัวอย่างการหาลิมิตของฟังก์ชัน

ตัวอย่าง  กำหนดให้ f(x  =  2x  – 3  จงหาค่าของ  (2x-3)

                        (2x-3)  =  (4-3)  =  1   

ตัวอย่าง  กำหนด f(x) =      จงหาค่าของ     f(x)            f(x)     =      [ ]

                    =       ( x  + 3 )      =     3 + 3    =   6    

        2. ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน  

        ในทางคณิตศาสตร์ตรวจสอบว่า f จะต่อเนื่องที่ x = a หรือไม่นั้น  ต้องตรวจสอบจากคุณสมบัติ  ข้อต่อไปนี้

1.    F(a) หาค่าได้

2.หาค่าได้

3.=    f(a)

เซลล์ไฟฟ้าเคมีและประเภทของเซลล์กัลวานิก

เซลล์ไฟฟ้าเคมี (Electrochemical view)

คือ เครื่องมือหรืออุปกรณ์ทางเคมีที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงพลังงานเคมีเป็นพลังงานไฟฟ้า หรือไฟฟ้าเป็นเคมี

เซลล์ไฟฟ้าเคมี แบ่งออกเป็น 2 ประเภท

1. เซลล์กัลวานิก (Galvanic cell) คือ เซลล์ไฟฟ้าเคมีที่เปลี่ยนพลังงานเคมีเป็นพลังงานไฟฟ้า เกิดจากสารเคมีทำปฏิกิริยากันในเซลล์ แล้วเกิดกระแสไฟฟ้า เช่น ถ่านไฟฉาย เซลล์แอลคาไลน์ เซลล์ปรอท เซลล์เงิน แบตเตอรี่

2. เซลล์อิเล็กโทรไลต์ (Electrolytic cell) คือ เซลล์ไฟฟ้าเคมีที่เปลี่ยนพลังงานไฟฟ้าเป็นพลังงานเคมี เกิดจากการผ่านกระแสไฟฟ้าเข้าไปในเซลล์ แล้วเกิดปฏิกิริยาเคมีขึ้น เช่น เซลล์แยกน้ำด้วยไฟฟ้า การชุบโลหะด้วยไฟฟ้า

ส่วนประกอบของเซลล์ไฟฟ้าเคมี

1. ขั้วไฟฟ้า มี 2 ชนิด

1.1 ขั้วว่องไว (Active electrode) ได้แก่ ขั้วโลหะทั่วไป เช่น Zn Cu Pb ขั้วพวกนี้บางโอกาสจะมีส่วนร่วมในปฏิกิริยาด้วย

1.2 ขั้วเฉื่อย (Inert electrode) คือ ขั้วที่ไม่มีส่วนร่วมใดๆ ในการเกิดปฏิกิริยาเคมี เช่น Pt C(แกรไฟต์)

    ในเซลล์ไฟฟ้าปกติ จะประกอบด้วยขั้วไฟฟ้า 2 ขั้วเสมอ ดังนี้

1. ขั้วแอโนด (Anode) คือ ขั้วที่เกิดออกซิเดชัน

2. ขั้วแคโทด (Cathode) คือ ขั้วที่เกิดรีดักชัน

2. สารละลายอิเล็กโทรไลต์ (Electrolyte)

อิเล็กโทรไลต์ (Electrolyte) คือ สารที่มีสถานะเป็นของเหลว นำไฟฟ้าได้ เพราะมีไอออนเคลื่อนที่ไปมาอยู่ในสารละลาย

สารละลายอิเล็กโทรไลต์ มี 2 ชนิดคือ

1. สารประกอบไอออนิกหลอมเหลว เช่น สารละลาย NaCl

2. สารละลายอิเล็กโทรไลต์ เช่น สารละลายกรด เบส เกลือ

เซลล์กัลวานิก หรือเซลล์วอลตาอิก(Voltaic cell)

เซลล์กัลวานิก (Galvanic cell) คือ เซลล์ไฟฟ้าที่เปลี่ยนพลังงานเคมีเป็นพลังงานไฟฟ้า ประกอบด้วยครึ่งเซลล์ 2 ครึ่งเซลล์มาต่อกัน และเชื่อมให้ครบวงจรโดยใช้สะพานไอออนต่อระหว่างครึ่งเซลล์ไฟฟ้าทั้งสอง

รูปที่ 1 แสดงเซลล์กัลวานิก ซึ่งอิเล็กตรอนไหลจากขั้วแอโนด(-)ไปยังขั้วแคโทด(+)

ครึ่งเซลล์ (Half cell) คือ ระบบที่มีสารจุ่มอยู่ในไอออนของสารนั้น ถ้าสารที่จุ่มเป็นโลหะก็ใช้โลหะนั้นเป็นขั้ว (ขั้วว่องไว) เช่น Zn จุ่มอยู่ใน Zn2+ ดังรูป

 รูปที่ 2 แสดงครึ่งเซลล์ออกซิเดชัน (Oxidation half cell)และครึ่งเซลล์รีดักชัน(Reduction half cell)
ที่มา www. library.kcc.hawaii.edu/…/everyday_electro.html
สะพานไอออน (Salt bridge) คือ ตัวเชื่อมวงจรภายในของแต่ละครึ่งเซลล์ให้ครบวงจร ทำให้ไอออนในแต่ละครึ่งเซลล์สามารถไหลผ่านสะพานไอออนนี้ได้ และมีหน้าที่รักษาสมดุลของไอออนของสารละลายอิเล็กโทรไลต์ในแต่ละครึ่งเซลล์ เพื่อทำให้ประจุในแต่ละครึ่งเซลล์สมดุลกัน
     สมบัติของสารที่ใช้ทำเป็นสะพานไอออน
     1. เป็นสารประกอบไอออนิกที่สามารถแตกตัวละลายน้ำได้ดี มีปริมาณไอออนมาก
     2. ไอออนต้องไม่ทำทำปฏิกิริยาเคมีใดๆ กับสารละลายของแต่ละครึ่งเซลล์
     3. ไอออนบวกและไอออนลบที่แตกตัวออกมาต้องมีความสามารถในการเคลื่อนที่ใกล้เคียงกัน
     4. สารที่ใช้ทำสะพานไอออน ได้แก่ KNO3, KCl, NH4Cl
     5. ต้องเป็นสารละลายอิ่มตัว ประกอบด้วยไอออนมาก
ลักษณะสำคัญของเซลล์กัลวานิก
     1. กระแสไฟฟ้าที่เกิดขึ้นเป็นกระแสตรง  คือ กระแสอิเล็กตรอน
     2. อิเล็กตรอนจะไหลจากครึ่งเซลล์ที่มีศักย์ไฟฟ้าต่ำไปยังครึ่งเซลล์ที่มีศักย์ไฟฟ้าสูง
เซลล์อิเล็กโทรไลต์ (Electrolytic cell)
เซลล์อิเล็กโทรไลต์ คือ เซลล์ไฟฟ้าเคมีที่ใช้พลังงานไฟฟ้าให้เปลี่ยนเป็นพลังงานเคมี หรือเกิดปฏิกิริยาเคมีขึ้น นั่นเอง
ปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นก็จะเป็นปฏิกิริยารีดอกซ์ ซึ่งเซลล์ประเภทนี้จะมีค่า E0 cell ติดลบ
เซลล์อิเล็กโทรไลต์ประกอบด้วยภาชนะที่บรรจุสารเคมีที่จะเกิดปฏิกิริยา และมีขั้วไฟฟ้าซึ่งต่ออยู่กับแหล่งไฟฟ้ากระแสตรง โดยทั่วไปมักเป็นขั้วเฉื่อยที่ไม่มีส่วนร่วมกับปฏิกิริยา ดังรูป
รูปที่ 3  แสดงเซลล์อิเล็กโทรไลต์
 จากรูป ใช้สารละลายโพแทสเซียมไฮดรอกไซด์เป็นสารละลายอิเล็กโทรไลต์ ขณะที่ผ่านไฟฟ้ากระแสตรงเข้าไป ไอออนบวก (Cation) จะเคลื่อนที่ไปยังขั้วลบ (แคโทด) และไอออนลบ (Anion) จะเคลื่อนที่ไปยังขั้วบวก (แอโนด) เพื่อให้อิเล็กตรอนถูกออกซิไดส์
ส่วนประกอบของเซลล์อิเล็กโทรไลต์
1. ขั้วไฟฟ้า(Electrode) เป็นโลหะหรือแกรไฟต์ที่นำไฟฟ้าได้ดี โดยทั่วไปมักจะใช้ขั้วเฉื่อย เช่น ขั้ว Pt สามารถจำแนกขั้วไฟฟ้าได้ดังนี้
จำแนกตามการเกิดปฏิกิริยา
1.1 ขั้วแอโนด (Anode) เป็นขั้วที่เกิดปฏิกิริยาออกซิเดชัน
1.2 ขั้วแคโทด (Cathode) เป็นขั้วที่เกิดปฏิกิริยารีดักชัน
จำแนกขั้วตามการต่อเข้ากับแหล่งกำเนิดไฟฟ้า
1.1 ขั้วบวก เป็นขั้วที่ต่อเข้ากับขั้วบวกของแบตเตอรี่หรือแหล่งกำเนิดไฟฟ้า
1.2 ขั้วลบ เป็นขั้วที่ต่อเข้ากับขั้วลบของแบตเตอรี่หรือแหล่งกำเนิดไฟฟ้า
2. สารอิเล็กโทรไลต์ คือ สารที่มีสถานะของเหลวประกอบด้วยไอออนที่เคลื่อนที่ และนำไฟฟ้าได้
2.1 สารประกอบไอออนิกหลอมเหลว เช่น สารละลายโซเดียมคลอไรด์ที่หลอมเหลว
2.2 สารละลายอิเล็กโทรไลต์ เช่น สารละลายกรด เบส เกลือ

เซลล์กัลวานิกแบ่งออกได้เป็น 2 ชนิด

1. เซลล์ปฐมภูมิ (primary cell) เมื่อปฏิกิริยาเคมีภายในเซลล์เกิดขึ้นและดำเนินไปแล้ว ปฏิกิริยาจะเกิดขึ้นอย่างสมบูรณ์และเกิดปฏิกิริยาย้อนกลับไม่ได้หรือนำมาอัดไฟใหม่ไม่ได้ คือ เซลล์กัลวานิกชนิดที่เมื่อปฏิกิริยาเคมีภายในเซลล์เกิดขึ้นและดำเนินไปแล้ว ปฏิกิริยาจะเกิดขึ้นอย่างสมบูรณ์และทำให้เกิดปฏิกิริยาย้อนกลับ อีกไม่ได้ หรือนำมาอัดไฟใหม่ไม่ได้ เซลล์ปฐมภูมิได้แก่

  • เซลล์แห้ง (Dry Cell) เป็นเซลล์ที่ใช้ในไฟฉาย หรือใช้ในประโยชน์อื่นๆ เช่น ในวิทยุ เครื่องคิดเลข ฯลฯ โดยกล่องของเซลล์ทำด้วยโลหะสังกะสีซึ่งทำหน้าที่เป็นขั้วแอโนด

(ขั้วลบ) ส่วนแท่งคาร์บอนหรือแกรไฟต์อยู่ตรงกลางทำหน้าที่เป็นขั้วแคโทด (ขั้วบวก)    ระหว่างอิเล็กโตรดทั้งสองบรรจุด้วยของผสมชื้นของ NH4Cl , MnO2 , ZnCl2 ผงคาร์บอน ตอนบนของเซลล์นั้นผนึกด้วยวัสดุที่สามารถรักษาความชื้นภายในเซลล์ให้คงที่

  • เซลล์แอลคาไลน์ (Alkaline Cell) เซลล์แอลคาไลน์มีส่วนประกอบของเซลล์เหมือนกับเซลล์เลอคลังเชแต่มีสิ่งที่แตกต่างกันคือเซลล์แอลคาไลน์ใช้เบสซึ่งได้แก่โพแตสเซียมไฮดรอกไซด์ (KOH) เป็นอิเล็กโทรไลต์แทนแอมโมเนียมคลอไรด์ (NH4Cl) และเนื่องจากใช้สารละลายเบสนี่เองเซลล์ชนิดนี้จึงถูกเรียกว่า เซลล์แอลคาไลน์
  • เซลล์ปรอท มีหลักการเช่นเดียวกับเซลล์แอลคาไลน์ แต่ใช้ HgO แทน MnO2 เป็นเซลล์ที่มีขนาดเล็กใช้กันมากในเครื่องฟังเสียงสำหรับคนหูพิการ หรือใช้ใน นาฬิกาข้อมือ เครื่องคิดเลข กล้องถ่ายรูป เซลล์นี้จะให้ศักย์ไฟฟ้าประมาณ 1.3 โวลต์ ให้กระแสไฟฟ้าต่ำ แต่สามารถให้ค่าศักย์ไฟฟ้าคงที่ตลอดอายุการใช้งาน
  • เซลล์เงิน มีส่วนประกอบเช่นเดียวกับเซลล์ปรอท แต่ใช้ซิลเวอร์ออกไซด์แทนเมอร์คิวรี (II) ออกไซด์ เซลล์เงินให้ศักย์ไฟฟ้าประมาณ 1.5 โวลต์ มีขนาดเล็กและมีอายุการใช้งานได้นานมากแต่มีราคาแพง จึงใช้กับอุปกรณ์หรือเครื่องใช้ไฟฟ้าบางชนิด เช่น นาฬิกา เครื่องคิดเลข

2. เซลล์ทุติยภูมิ (secondary cell) คือ เซลล์กัลวานิกชนิดที่เมื่อปฏิกิริยาเคมีภายในเซลล์เกิดขึ้นและดำเนินไปแล้ว ปฏิกิริยาจะเกิดขึ้นอย่างสมบูรณ์และทำให้เกิดปฏิกิริยาย้อนกลับได้ หรือนำมาอัดไฟใหม่ได้ เซลล์ทุติยภูมิได้แก่

  • เซลล์นิกเกิล – แคดเมียม (Nickel-cadmium) หรือเซลล์นิแคด มีโลหะแคดเมียมเป็นแอโนด นิกเกิล (IV) ออกไซด์เป็นแคโทด และมีสารละลายเบสเป็นอิเล็กโทรไลต์ เซลล์นิแคดให้ศักย์ไฟฟ้าประมาณ 1.4 โวลต์ เมื่อใช้งานจนศักย์ไฟฟ้าลดต่ำลงแล้วสามารถนำมาประจุไฟได้ใหม่ ปฏิกิริยาในระหว่างการประจุไฟจะเกิดย้อนกลับกับปฏิกิริยาการจ่ายไฟ เซลล์นิแคดจึงมีข้อดีที่สามารถใช้ได้เป็นระยะเวลานาน
  • เซลล์สะสมไฟฟ้าแบบตะกั่ว (Lead Storage Battery) ใช้เป็นแหล่งพลังงานไฟฟ้าในรถยนต์หรือจักรยานยนต์เรียกกันทั่วไปว่า แบตเตอรี่ ถึงแม้ว่าเซลล์สะสมไฟฟ้าแบบตะกั่วจะอัดไฟใหม่ได้ แต่ก็มีการเสื่อมสภาพ เพราะ PbSO4 ที่เกิดขึ้นที่ขั้วทั้งสองบางส่วนหลุดร่วงอยู่ที่ก้นภาชนะ ทำให้ขั้วทั้งสองสึกกร่อน และทำให้เสื่อมสภาพในที่สุด

การเขียนแผนภาพของเซลล์กัลวานิกมีหลักดังนี้

1. เขียนครึ่งเซลล์ที่เกิดปฏิกิริยาออกซิเดชันไว้ทางซ้ายมือ โดยเขียนขั้วไฟฟ้าไว้ทางซ้ายสุด ตามด้วยไอออนในสารละลาย และใช้เส้นเดี่ยว / ขีดคั่นระหว่างขั้วไฟฟ้ากับไอออนในสารละลาย เช่น Zn(s)/Zn2+(aq)

2. เขียนครึ่งเซลล์เซลล์ที่เกิดปฏิกิริยารีดักชันไว้ทางขวามือ โดยเขียนไอออนในสารละลายก่อน ตามด้วยขั้วไฟฟ้าไว้ทางขวาสุด และใช้เส้นเดี่ยว / ขีดคั่นระหว่างขั้วไฟฟ้ากับไอออนในสารละลาย เช่น Cu2+(aq)/Cu(s)

3. สำหรับครึ่งเซลล์ที่ประกอบด้วยโลหะกับแก๊ส ใช้เส้นเดี่ยว / ขีดคั่นระหว่างขั้วไฟฟ้ากับแก๊สและระหว่างไอออนในสารละลาย เช่น Pt(s)/H2(g,1 atm)/H+(aq)

4. เขียนเส้นคู่ขนาน // แทนสะพานไอออนกั้นระหว่างครึ่งเซลล์ทั้งสอง เช่น

Zn(s)/Zn2+(aq)// Cu2+(aq)/Cu(s)

Pt(s)/H2(g,1 atm)/H+(1 mol/dm3)// Cu2+(1 mol/dm3)/Cu(s)

5. สำหรับครึ่งเซลล์ที่มีสารสถานะเดียวกันมากกว่าหนึ่งชนิด ให้ใช้เครื่องหมายจุลภาคคั่นระหว่างไอออนทั้งสอง เช่น

Fe(s)/Fe2+(aq),Fe3+(aq)// Cu2+(aq)/Cu(s)

การสร้างเซลล์กัลวานิก

นำโลหะต่างชนิดกันจุ่มในภาชนะทีบรรจุสารละลายที่มีอิออนของโลหะนั้น เช่น โลหะ A จุ่มใน A2+ และโลหะ B จุ่มใน B2+เป็นต้น และภาชนะ 2 ใบนี้มีสะพานอิออนเชื่อมถึงกัน แล้วต่อลวดตัวนำจากขั้วทั้งสองเข้ากับโวลต์มิเตอร์ (volt meter) ซึ่งมีเข็มแสดงทิศทางการไหลของอิเล็กตรอน พบว่าเข็มกระดิกแสดงว่าอิเล็กตรอนไหล

จากรูปพบว่า

เข็มของโวลต์มิเตอร์เบนจาก A ไปยัง B แสดงว่าอิเล็กตรอนไหลจาก A ไปยัง B เราต้องการทราบสิ่งต่อไปนี้

1. ขั้วบวกและขั้วลบ

1.1 ขั้วบวก คือ ขั้วที่มีอิเล็กตรอนหนาแน่นน้อยกว่า หรือขั้ว e ไหลเข้า ได้แก่ ขั้ว B

1.2 ขั้วลบ คือ ขั้วที่มีอิเล็กตรอนหนาแน่นมากกว่า หรือขั้ว e ไหลออก ได้แก่ ขั้ว A

2. ขั้วแอโนด (Anode) และขั้วแคโทด (Cathode)

2.1 แอโนด คือขั้วที่เกิดปฏิกิริยาออกซิเดชัน ได้แก่ ขั้ว A เพราะให้ e

2.2 แคโทด คือขั้วที่เกิดปฏิกิริยารีดักชัน ได้แก่ ขั้ว B เพราะรับ e

3. แผนภาพเซลล์กัลวานิก เขียนได้ดังนี้

3.1 เขียนครึ่งเซลล์แอโนดไว้ทางซ้าย ครึ่งเซลล์แคโทดไว้ทางขวา คั่นกลางด้วยสะพานอิออน ซึ่งใช้เครื่องหมาย || หรือ //

3.2 สำหรับครึ่งเซลล์แอโนดและแคโทดเขียนอิเล็กโทรดไว้ซ้ายสุดและขวาสุด ภายในครึ่งเซลล์ถ้าต่างวัฏภาคกันใช้เครื่องหมาย / คั่น

3.3 สารละลายที่ทราบความเข้มข้นให้เขียนระบุไว้ในวงเล็บ

3.4 ถ้าครึ่งเซลล์ที่เป็นก๊าซให้ระบุความดันลงในวงเล็บด้วย

4. ปฏิกิริยาที่เกิดในเซลล์ไฟฟ้าเคมี

ปฏิกิริยาของครึ่งเซลล์

  แอโนด เกิดปฏิกิริยา Oxidation

 แคโทด เกิดปฏิกิริยา Reduction

** ปฏิกิริยาทั้งเซลล์ เป็นปฏิกิริยา Redox **

5. สมการแสดงปฏิกิริยา

สมการแสดงปฏิกิริยาครึ่งเซลล์

แอโนด (Oxidation) A —-> A2+ + 2e …….. (1)

แคโทด (Reduction) B2+ + 2e ——> B …….. (2)

สมการแสดงทั้งเซลล์เป็น Redox (ทำให้ e หมดไป) (1) + (2)

6. สารใดให้อิเล็กตรอนง่ายกว่าหรือเป็นตัวรีดิวซ์ดีกว่า โลหะ A > โลหะ B

7. สารใดเป็นตัวชิงอิเล็กตรอนดีกว่า หรือเป็นตัวออกซิไดซ์ดีกว่า B2+ > A2+

8. ศักย์ไฟฟ้าใครสูงกว่า ศักย์ไฟฟ้าที่ขั้วบวกสูงกว่าศักย์ไฟฟ้าที่ขั้วลบคือ B > A ดังนั้น กระแสจะไหลจาก B ไปยัง A สวนทางกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน

ความต่างศักย์ = ศักย์ที่ขั้วบวก – ศักย์ที่ขั้วลบ

9. เข็มจะไม่กระดิกในกรณีที่ศักย์ทั้งสองขั้วเท่ากัน

ไฟฟ้าสถิต

ไฟฟ้าสถิต (Static electricity หรือ Electrostatic Charges) 

เป็นปรากฏการณ์ที่ปริมาณประจุไฟฟ้าขั้วบวกและขั้วลบบนผิววัสดุมีไม่เท่ากัน ปกติจะแสดงในรูปการดึงดูด,การผลักกันและเกิดประกายไฟ

รูปแสดงปรากฏการณ์จากประจุไฟฟ้าสถิต

ประจุไฟฟ้า  (Charge)

( Law of Conservation of Charge )

ประจุไฟฟ้าเป็นปริมาณทางไฟฟ้าปริมาณหนึ่งที่กำหนดขึ้น  ธรรมชาติของสสารจะประกอบด้วยหน่วยย่อยๆ  ที่มีลักษณะและมีสมบัติเหมือนกันที่เรียกว่า อะตอม(atom)  ภายในอะตอม จะประกอบด้วยอนุภาคมูลฐาน 3 ชนิดได้แก่  โปรตอน (proton)  นิวตรอน (neutron) และ อิเล็กตรอน (electron)โดยที่โปรตอนมีประจุไฟฟ้าบวกกับนิวตรอนที่เป็นกลางทางไฟฟ้ารวมกันอยู่เป็นแกนกลางเรียกว่านิวเคลียส (nucleus)  ส่วนอิเล็กตรอน มีประจุไฟฟ้าลบ จะอยู่รอบๆนิวเคลียส

ตามปกติวัตถุจะมีสภาพเป็นกลางทางไฟฟ้า กล่าวคือจะมีประจุไฟฟ้าบวกและประจุไฟฟ้าลบ เท่ากัน เนื่องจากในแต่ละอะตอมจะมีจำนวนอนุภาคโปรตอนและอนุภาคอิเล็กตรอนเท่ากัน  เป็นไปตามกฏการอนุรักษ์ประจุ

การเกิดไฟฟ้าสถิต

1. วิธีการขัดถูกันของวัตถุ  

ภาพแสดงการนำวัสดุมาขัดถูกันทำให้วัตถุมีประจุ ตรวจสอบโดยการต่อเข้ากับหลอดไฟ
การที่ปริมาณประจุไฟฟ้าขั้วบวกและขั้วลบบนผิววัสดุมีไม่เท่ากันทำให้เกิดแรงดึงดูดเมื่อวัตถุทั้ง 2 ชิ้นมีประจุต่างชนิดกัน  หรือเกิดแรงผลักกัน เมื่อวัสดุทั้ง 2 ชิ้นมีประจุชนิดเดียวกัน เราสามารถสร้างไฟฟ้าสถิตโดยการนำผิวสัมผัสของวัสดุ 2 ชิ้นมาขัดสีกัน  พลังงานที่เกิดจากการขัดสีกันทำให้ประจุไฟฟ้าบนผิววัสดุจะเกิดการแลกเปลี่ยนกัน  โดยจะเกิดกับวัสดุประเภทที่ไม่นำไฟฟ้า หรือที่เรียกว่าฉนวน ตัวอย่างเช่น ยาง,พลาสติก และแก้ว   สำหรับวัสดุประเภทที่นำไฟฟ้านั้น โอกาสเกิดปรากฏการณ์ประจุไฟฟ้าบนผิววัสดุไม่เท่ากันนั้นยาก  แต่ก็สามารถเกิดขึ้นได้

การขัดสีหรือการถู  วัตถุ 2 ชนิดที่มาขัดสี หรือถูกัน จะทำให้มีการถ่ายเทของประจุไฟฟ้า(อิเล็กตรอน)ระหว่างวัตถุทั้งสอง วัตถุใดสูญเสียอิเล็กตรอนไปวัตถุนั้นจะมีประจุไฟฟ้าเป็นบวก  ส่วนวัตถุที่ได้รับอิเล็ก ตรอนมา จะมีประจุไฟฟ้าเป็นลบ   ในการขัดสีหรือถู จำนวนประจุไฟฟ้าที่เกิดขึ้นบนวัตถุทั้งสองมีขนาดเท่ากัน แต่มีประจุไฟฟ้าเป็นชนิดตรงข้าม  เช่น วัตถุ A และ B เดิมเป็นกลางทางไฟฟ้า เมื่อนำมาถูกันปรากฏว่าหลังจากถูกัน วัตถุ A มีประจไฟฟ้า +1.6 x 10 ^-19 คูลอมบ์   แสดงว่าวัตถุ B ก็จะมีประจุไฟฟ้า -1.6 x 10^-19 คูลอมบ์  ตัวอย่างของการทำให้เกิดประจุบนวัตถุโดยการขัดถูกันของวัตถุ คือ เครื่องกำเนิดไฟฟ้าสถิต หรือเรียกว่า Van de graaff generator  หลักการขัดถูกันโดยใช้สายพาน ทำให้ทรงกลมมีประจุไฟฟ้าเป็นบวก  เมื่อคนไปแตะทรงกลมจะทำให้คนเกิดประจุบวก เมื่อเส้นผมต่างมีประจุเป็นบวกก็จะเกิดแรงผลักกันทางไฟฟ้าสถิต ทำให้เส้นผมชี้ขึ้น

2. วิธีการถ่ายเทประจุ

การถ่ายเทประจุไฟฟ้า (Electrostatic Discharge)  คือการถ่ายเทประจุไฟฟ้าที่เกิดขึ้นอย่างรวดเร็ว  เมื่อประจุไฟฟ้าบนผิววัสดุ 2  ชนิดไม่เท่ากันตัวอย่างการเกิดไฟฟ้าสถิตและการถ่ายเทประจุไฟฟ้า       เมื่อเราใส่รองเท้าหนังแล้วเดินไปบนพื้นที่ปูด้วยขนสัตว์หรือพรม  เมื่อเดินไปจับลูกบิดประตูจะมีความรู้สึกว่าถูกไฟช๊อต ที่เป็นเช่นนี้สามารถอธิบายได้ว่า  เกิดประจุไฟฟ้าขึ้นจากการขัดสีของวัตถุ 2 ชนิด วัตถุใดสูญเสียอิเล็กตรอนไปจะมีประจุไฟฟ้าเป็นบวก  ส่วนวัตถุใดได้รับอิเล็กตรอนมาจะมีประจุไฟฟ้าเป็นลบ   ซึ่งขึ้นอยู่กับวัตถุที่มาขัดสีกัน ร่างกายของคนเราเป็นตัวกลางทางไฟฟ้าที่ดี  เมื่อเราเดินผ่านพื้นที่ปูด้วยขนสัตว์หรือพรม  รองเท้าหนังของเราจะขัดสีกับพื้นขนสัตว์หรือพรม ทำให้อิเล็กตรอนถ่ายเทจากรองเท้าหนังไปยังพื้นพรม เมื่อเราเดินไปเรื่อย ๆ อิเล็คตรอนจะถ่ายเทจากรองเท้าไปยังพื้นมากขึ้น จึงทำให้เรามีประจุไฟฟ้าเป็นบวกกระจายอยู่เต็มตัวเรา เมื่อเราไปจับลูกบิดประตู ซึ่งเป็นโลหะจะทำให้อิเล็กตรอนจากประตูถ่ายเทมายังตัวเรา ทำให้เรารู้สึกว่าคล้าย ๆ ถูกไฟช๊อต  ในลักษณะเดียวกันถ้าเราใส่รองเท้ายาง  รองเท้ายางจะรับอิเล็กตรอนจากผ้าขนสัตว์หรือพรมจะทำให้เรามีประจุไฟฟ้าเป็นลบ  เมื่อเราเข้าไปใกล้และจะจับลูกบิดประตู  จะทำให้อิเล็กตรอนถ่ายเทจากเราไปยังลูกบิดประตู เราจะมีความรู้สึกว่าคล้าย ๆ ถูกไฟช๊อต

3. วิธีการเหนี่ยวนำประจุไฟฟ้า

การทำให้วัตถุมีประจุไฟฟ้าโดยการเหนี่ยวนำ  ทำได้โดยการนำวัตถุซึ่งมีประจุไฟฟ้าเข้าไปใกล้ ๆ วัตถุที่เป็นกลางจะทำให้ เกิดการเนี่ยวนำให้ประจุไฟฟ้าที่อยู่ในวัตถุที่เป็นกลางเกิดการจัดเรียงตัวใหม่ เนื่องจากแรงทางคูลอมบ์ เป็นผลทำให้วัตถุที่เป็นกลางจะมีประจุไฟฟ้าเกิดขึ้น โดยประจุไฟฟ้าที่เกิดขึ้นตรงด้านใกล้กับวัตถุที่มาเหนี่ยวนำจะเป็นชนิดตรงกันข้ามกับประจุที่มาเหนี่ยวนำ และด้านไกลกับวัตถุที่มาเหนี่ยวนำจะเกิดประจุชนิดเดียวกัน    เช่น การทำให้มีประจุไฟฟ้าบวกบนวัตถุตัวนำทรงกลม โดยวิธีการเหนี่ยวนำ  มีวิธีการดังนี้

1. การเหนี่ยวนำ ต่อสายดิน และตัดสายดิน

รูปการทำให้วัตถุทรงกลมตัวนำมีประจุไฟฟ้าบวก โดยวิธีการเหนี่นวนำ
  • รูป (a) นำวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าลบเข้ามา(ใกล้ๆ)วัตถุทรงกลม เหนี่ยวนำทำให้แยกประจุออกเป็น 2 ส่วน
  • รูป (b) ต่อสายดิน(หรืออาจใช้มือแตะ)เข้าที่วัตถุตัวนำทรงกลม
  • รูป (c) อิเลกตรอนจากวัตถุตัวนำทรงกลม จะถูกผลักลงสู่พื้นดิน  แล้วจึงตัดสายดินออก
  • รูป (d) เมื่อนำวัตถุที่มีประจุลบออกไป อิเล็กตรอนจากพื้นดินกลับขึ้นมาบนตัวนำทรงกลมไม่ได้ทำให้วัตถุตัวนำทรงกลมมีประจุไฟฟ้าเป็นบวก

2. การเหนี่ยวนำบนวัตถุตัวนำหลายอันวางชิดกัน แล้วแยกออกจากกัน

  • รูป (1)  ทรงกลมตัวนำ 2 อันวางชิดกัน  พื้นฉนวนป้องกันการถ่ายเทประจุกับพื้น
  • รูป (2) และ (3)  นำวัตถุมีประจุลบเจ้ามาใกล้ทรงกลมลูกหนึ่ง ทำให้เกิดการเหนี่ยวนำประจุไฟฟ้า(อิเล็กตรอน จะถูกผลักไปอยู่บนทรงกลมลูกที่อยู่ไกล)
  • รูป (4) แยกทรงกลมตัวนำออกจากกัน (ยังไม่เอาวัตถุมีประจุลบออกไป)
  • รูป (5) นำวัตถุที่มีประจุลบออกไป  จะได้ทรงกลมตัวนำลูกแรกมีประจุบวก ซึ่งเป็นชนิดตรงกันข้ามกับวัตถุที่เอาเข้ามาใกล้  และทรงกลมลูกไกลจะมีประจุลบชนิดเดียวกับวัตถุนำเข้ามาใกล้
อิเล็กโทรสโคป electroscope)
อิเล็กโทรสโคป เป็นเครื่องมือสำหรับตรวจไฟฟ้าสถิต อิเล็กโทรสโคปที่ควรทราบมี 2 ชนิด
1. อิเล็กโทรสโคปแบบพิธบอล (Pith ball electroscope)
อิเล็กโทรสโคปแบบนี้เป็นอิเล็กโทรสโคปแบบง่ายที่สุด ประกอบด้วยลูกกลมเล็กทำด้วยเม็ดโฟม หรือไส้หญ้าปล้องซึ่งมีน้ำหนักเบามาก ตัวลูกกลมแขวนด้วยเชือกด้าย หรือไหมเส้นเล็กๆ จากปลายเสาที่ตั้งบนแท่นฉนวนไฟฟ้า ดังรูป

(ก) เมื่อต้องการตรวจวัตถุใดมีประจุไฟฟ้าหรือไม่ ปฏิบัติดังนี้ ใช้นิ้วคลึงลูกกลมให้ทั่ว แน่ใจว่า ลูกกลมเป็นกลางจริงๆ จากนี้นำวัตถุที่ต้องการตรวจว่ามีประจุไฟฟ้าหรือไม่ เข้ามาใกล้ๆ ลูกกลมนั้น หากปรากฏว่าลูกกลมเคลื่อนที่โดยดูดเข้าหาวัตถุนั้น เมื่อปรากฏเช่นนี้ ก็แสดงว่า วัตถุที่นำมาทดลองนั้นมีประจุไฟฟ้า แต่ไม่สามารถระบุชนิดของประจุได้   ถ้าปรากฏว่าเมื่อนำวัตถุที่ต้องการตรวจสอบเข้าใกล้ลูกกลมนั้นแล้วลูกกลมไม่เคลื่อนที่เลย ก็แสดงว่าวัตถุนั้นเป็นกลาง (ไม่มีประจุไฟฟ้า)

(ข) เมื่อต้องการใช้อิเล็กโทรสโคปนี้ไปตรวจชนิดของประจุ ให้ปฏิบัติดังนี้ ขั้นแรก ทำการให้ประจุไฟฟ้าที่ทราบชนิดแล้วแก่ลูกกลมเสียก่อน  ขั้นต่อไปจึงนำวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าซึ่งต้องการตรวจชนิดประจุนั้นเข้ามาใกล้ลูกกลม หากปรากฏว่าเกิดแรงผลักโดยลูกกลมเคลื่อนที่หนีห่างวัตถุ ก็แสดงว่าประจุไฟฟ้าบนวัตถุนั้นเป็นชนิดเดียวกันกับประจุไฟฟ้าบนลูกกลม แต่ถ้าปรากฏว่าเกิดแรงดูด คือลูกกลมเคลื่อนที่เข้าหาวัตถุนั้น ก็แสดงว่าประจุไฟฟ้าบนวัตถุนั้นเป็นประจุต่างชนิดกันกับประจุไฟฟ้าบนลูกกลม สรุปว่าเมื่อเราทราบชนิดประจุไฟฟ้าบนลูกกลมอยู่แล้ว จึงสามารถบอกได้ว่าประจุไฟฟ้าบนวัตถุนั้นเป็นชนิดใด

2. อิเล็กโทรสโคปแบบแผ่นโลหะบาง( leaf electroscope)

อิเล็กโทรสโคปแบบนี้ประกอบแผ่นโลหะบางๆ สองแผ่น ติดห้อยประกบกันที่ปลายแท่งโลหะ AB ปลายบนของแท่งโลหะนี้เชื่อมติดกับจานโลหะ D ตัวแท่งโลหะสอดติดแน่นอยู่ในฉนวนไฟฟ้าท่อนหนึ่ง  (ระบายทึบในรูป) ท่อนฉนวนเสียบแน่นอยู่กับปลั๊กยาง P ซึ่งสอดแนบสนิทกับฝาบนของขวดแก้วหรือขวดพลาสติก เพื่อให้มองเห็นแผ่นโลหะบางได้สะดวก
การตรวจประจุไฟฟ้า โดยสังเกตการกางของแผ่นโลหะบาง ๆ ของอิเล็กโทรสโคป กล่าวคือ เมื่อนำวัตถุที่มีประจุมาใกล้จานโลหะของอิเล็กโทรสโคป จะเกิดการเหนี่ยวนำทำให้ที่จานโลหะจะมีประจุชนิดตรงกันข้ามกับประจุบนวัตถุ จึงทำให้แผ่นขนานข้างล่างเป็นประจุชนิดเดียวกันทั้งสองแผ่น แผ่นโลหะบางของอิเล็กโทรสโคปจะกางออก เพราะผลจากการผลักกันของประจุชนิดเดียวกันของแผ่นโลหะบาง
แรงระหว่างประจุไฟฟ้า
ชาร์ล ออกุสติน เดอ คูลอมบ์ เป็นผู้คิดค้นกฎของคูลอมบ์ขึ้นมาแล้ว กฎคูลอมบ์ (Coulomb’s Law) มีใจความว่า “แรงระหว่างประจุไฟฟ้ามีค่าแปรผันตามผลคูณของประจุไฟฟ้าทั้งสองและแปรผกผันกับระยะทางระหว่างประจุไฟฟ้าทั้งสองยกกำลังสอง”
นิยาม กฎของคูลอบ์

“แรงระหว่างประจุไฟฟ้าสองจุดประจุจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับขนาดของประจุไฟฟ้าทั้งสองแลเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างประจุทั้งสองนั้น”

F = แรงระหว่างประจุไฟฟ้า มีหน่วยเป็น นิวตัน\

q1 , q2 = ประจุไฟฟ้าทั้งสอง มีหน่วยเป็น คูลอมบ

r = ระยะห่างระหว่างประจุ มีหน่วยเป็น เมตร

 K = ค่าคงที่ในกฎของคูลอมบ์ = 9×109 Nm2/c2

 โดยที่   คือ ค่าเพอร์มิตติวิตีของสูญญากาศ (vacuum permittivity)
รูป (a)  แรงดูดเกิดจากประจุชนิดตรงกันข้ามออกแรงต่างร่วมกระทำต่อกัน
รูป (b) และ (c)   แรงผลักเกิดจากประจุชนิดเดียวกัน ออกแรงต่างร่วมกระทำต่อกัน
การใช้สมการ ตามกฏของคูลอมบ์    ในการคำนวณใช้ค่า K ประมาณ 9 x 10^9 (เก้าคูณสิบยกกำลังเก้า)
การแทนค่าประจุไฟฟ้าแต่ละตัวไม่ต้องแทนเครื่องหมายของประจุบวกหรือลบ  ให้แทนค่าเฉพาะขนาดของประจุ  การพิจารณาชนิดของแรงว่าเป็นแรงดูด หรือแรงผลัก ให้ดูจากชนิดของประจุคู่นั้น

สนามไฟฟ้า (electric field)สนามไฟฟ้า หมายถึง “บริเวณโดยรอบประจุไฟฟ้า ซึ่งประจุไฟฟ้า สามารถส่งอำนาจไปถึง” หรือ “บริเวณที่เมื่อนำประจุไฟฟ้าทดสอบเข้าไปวางแล้วจะเกิดแรงกระทำบนประจุไฟฟ้าทดสอบนั้น” ตามจุดต่างๆ ในบริเวณสนามไฟฟ้า ย่อมมีความเข้มของ สนามไฟฟ้าต่างกัน จุดที่อยู่ใกล้ประจุไฟฟ้าต้นกำเนิดสนาม จะมีความเข้มของสนามไฟฟ้าสูงกว่าจุดที่อยู่ ห่างไกลออกไป หน่วยของสนามไฟฟ้าคือนิวตันต่อคูลอมบ์ หรือโวลต์ต่อเมตร

ภาพแสดงสนามไฟฟ้าจากประจุต้นกำเนิด +Q

1.การหาสนามไฟฟ้าจากประจุไฟฟ้าต้นกำเนิดสนาม Qนิยามค่าสนามไฟฟ้า หมายถึง ” แรงที่เกิดขึ้นบนประจุ +1 คูลอมบ์ ที่เอาไปวางในสนามไฟฟ้านั้น ” สนามไฟฟ้าจากประจุ Q ใด ๆ มีค่าดังนี้

ค่า Q ไม่ต้องแทนเครื่องหมาย บวกหรือลบ
E = สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุ Q (N/C)
Q = ประจุแหล่งกำเนิดที่ทำให้เกิดสนามไฟฟ้า หน่วยคูลอมบ์ (C)
R = ระยะจากแหล่งกำเนิดถึงจุดที่ต้องการรู้ค่าสนามไฟฟ้า หน่วย เมตร (m)ทิศของสนามไฟฟ้า ที่เกิดจากจุดประจุต้นกำเนิดสนาม Q

2. การหาสนามไฟฟ้าจากแรงที่กระทำต่อประจุทดสอบ qในการหาสนามไฟฟ้า ให้นำประจุทดสอบ q  ไปวาง ณ จุดที่เราต้องการหาสนามไฟฟ้า เมื่อมีแรง F  ที่กระทำบนบนประจุทดสอบ   หาค่าสนามไฟฟ้าจากอัตราส่วนแรงกระทำต่อประจุ   ซึ่งสนามไฟฟ้ามีค่าเท่ากับแรงที่กระทำต่อประจุ 1 คูลอมบ์  หาได้จากสมการ

         F = แรงที่กระทำบนประจุ (N)
E = สนามไฟฟ้า(N/C)
q = ประจุทดสอบ (C)
การหาทิศของสนามไฟฟ้าจากแรงที่กระทำต่อประจุทดสอบ q
เมื่อพิจารณาเปรียบเทียบทิศของสนามไฟฟ้าทั้ง 2 แบบ

สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นตัวนำคู่ขนานมีแผ่นตัวนำโลหะ 2 แผ่นวางขนานกัน  เมื่อทำให้แผ่นหนึ่งมีประจุไฟฟ้า +Q  และอีกแผ่นหนึ่งมีประจุไฟฟ้า -Q  จะมีสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นทั้งสอง

สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นโลหะขนานจะมีค่าคงตัวทั้งขนาดและทิศทาง ขนาดของสนาม E หาได้จากขนาดของแรงที่กระทำต่อประจุ +1C ที่วาง ในสนามไฟฟ้านั้น   หรือหาจาก ความต่างศักย์ระหว่างแผ่นขนาน/ระยะห่างระหว่างแผ่นขนาน
ทิศของสนาม หาจากทิศของแรง เมื่อนำประจุทดสอบวางลงในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ โดยทิศของสนามไฟฟ้ามีทิศเดียวกับทิศแรงที่กระทำต่อประจุทดสอบ +1 C ที่วางลงในสนามไฟฟ้านี้ และทิศสนามมีทิศตรงกันข้ามกับทิศของแรงที่ทำต่อประจุลบ  หรือสนามไฟฟ้ามีทิศจากแผ่นบวกไปยังแผ่นลบ

การหาขนาดของสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ

ข้อสังเกต   จากสมการหาสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอระหว่างแผ่นตัวนำคู่ขนาน  ระยะห่างระหว่างแผ่นขนาน จะแปรผกผันกับ สนามไฟฟ้า

4. สนามไฟฟ้าของตัวนำทรงกลมพิจารณาตัวนำทรงกลมกลวงหรือตันที่มีประจุไฟฟ้าอิสระ ประจุจะกระจายอยู่ที่ผิวของตัวนำทรงกลมสม่ำเสมอ ซึ่งพบว่าทรงกลมที่มีประจุนี้ จะแผ่สนามไฟฟ้าไปโดยรอบ และเนื่องจากประจุบนตัวนำทรงกลมกระจายตัวอย่างสมำเสมอนี้ ทำให้เราอาจหาสนามไฟฟ้าภายนอกทรงกลมได้ โดยพิจารณาว่า ทรงกลมนี้ประพฤติตัวเหมือนจุดประจุ รวมกันอยู่ตรงกลางทรงกลม

การหาสนามไฟฟ้าที่จุด A ซึ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมเป็นระยะ r คิดเสมือนว่าประจุ Q ทั้งหมดรวมกันที่จุดศูนย์กลางของทรงกลม ดังนั้น การหาขนาดของสนามไฟฟ้า ณ จุดซึ่งห่างจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมเป็นระยะ r หาได้จากเนื่องจากเส้นแรงไฟฟ้าตั้งฉากกับผิวของตัวนำ และไม่สามารถผ่านทะลุไปในตัวนำได้ ดังนั้นภายในตัวนำ ค่าความเข้มของสนามไฟฟ้าจึงมีค่าเป็นศูนย์เสมอ และที่ผิวของตัวนำทรงกลมมีความเข้มสนามไฟฟ้ามากที่สุด ซึ่งแสดงได้รูปและกราฟข้างล้าง

สนามไฟฟ้าภายในทรงกลมเป็นศูนย์
สนามไฟฟ้าที่ผิวทรงกลมมีค่ามากที่สุด
กราฟสนามไฟฟ้าของตัวนำทรงกลม
สนามไฟฟ้าตั้งฉากกับผิวทรงกลมเสมอ
สรุป
1.  สนามไฟฟ้า ณ ตำแหน่งต่างๆ  ในที่ว่างภายในตัวนำรูปทรงใดๆ มีค่าเป็นศูนย์
2.  สนามไฟฟ้า ณ ตำแหน่ง ที่ติดกับผิวของตัวนำ จะมีทิศตั้งฉากกับผิวเสมอ
ศักย์ไฟฟ้า หรือ เรียกว่าศักดาไฟฟ้า คือระดับของพลังงานศักย์ไฟฟ้า ณ จุดใดๆ ในสนามไฟฟ้า จากรูป ศักย์ไฟฟ้าที่ A สูงกว่าศักย์ไฟฟ้าที่ B เพราะว่าพลังงานศักย์ไฟฟ้าที่ A สูงกว่าที่ B

ศักย์ไฟฟ้ามี 2 ชนิด คือ ศักย์ไฟฟ้าบวก เป็นศักย์ของจุดที่อยู่ในสนามของประจุบวก และศักย์ไฟฟ้าลบ เป็นศักย์ของจุดที่อยู่ในสนามของประจุลบเมื่อประจุต้นกำเนิดเป็นประจุบวก ศักย์ไฟฟ้าจะมีค่ามากเมื่อใกล้ประจุต้นกำเนิด และมีค่าน้อยลง เมื่อห่างออกไป จนกระทั่งเป็นศูนย์ที่ ระยะอนันต์ (infinity)

รูป ศักย์ไฟฟ้าที่ a  สูงกว่าศักย์ไฟฟ้าที่ b
เมื่อประจุต้นกำเนิดเป็นประจุลบ ศักย์ไฟฟ้าจะมีค่าน้อยเมื่อใกล้ประจุต้นกำเนิด และมีค่ามากขึ้น เมื่อห่างออกไป จนกระทั่งเป็นศูนย์ที่ ระยะอนันต์ (infinity)
รูป ศักย์ไฟฟ้าที่ a  ต่ำกว่าศักย์ไฟฟ้าที่ b
ในการวัดศักย์ไฟฟ้า ณ จุดใดๆ วัดจากจำนวนพลังงานศักย์ไฟฟ้า ที่เกิดจากการเคลื่อนประจุทดสอบ +1 หน่วย จากระยะอนันต์ไปยังจุดนั้น ดังนั้น จึงให้นิยามของศักย์ไฟฟ้าได้ว่า
” ศักย์ไฟฟ้า ณ จุดใดๆ ในสนามไฟฟ้า คือ พลังงานที่สิ้นเปลืองไปในการเคลื่อนประจุ ทดสอบ +1 หน่วยประจุจาก infinity มายังจุดนั้น หรือจากจุดนั้นไปยัง infinity ”   ศักย์ไฟฟ้ามีหน่วยเป็น จูลต่อคูลอมบ์ หรือโวลต์สมการคำนวณหาศักย์ไฟฟ้า ณ จุดหนึ่ง
ศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ
ศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุที่ระยะห่างออกมาจากจุดประจุตัวหนึ่ง ดังรูป  ศักย์ไฟฟ้าที่จุด A คำนวณได้จาก
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»kq«/mi»«mi»r«/mi»«/mfrac»«/math»
เมื่อ   q    เป็นประจุไฟฟ้า (แทนค่าเครื่องหมายบวกหรือลบตามชนิดของประจุ)
          r    เป็นระยะจากประจุ q ออกมา ถึงจุดที่ต้องการทราบศักย์ไฟฟ้า
          V    ศักย์ไฟฟ้าตรงจุด A เนื่องจากประจุ q หน่วยเป็น โวลต์ (V) หรือ จูลต่อคูลอมบ์ (J/C)
           k        มีค่าเท่ากับ  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»9«/mn»«mo»§#215;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»9«/mn»«/msup»«/math»  นิวตัน-เมตร2 ต่อคูลอมบ์2     «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»Nm«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»/«/mo»«msup»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/math»
           ศักย์ ไฟฟ้าจะมีค่าเป็นบวกหรือลบขึ้นกับชนิดของประจุที่ทำให้เกิดสนาม เช่น ศักย์ไฟฟ้าที่ตำแหน่งต่างๆ ในบริเวณที่เป็นสนามไฟฟ้าของประจุบวก ศักย์ไฟฟ้าจะมีค่าเป็นบวก และศักย์ไฟฟ้าที่เกิดจากประจุต้นกำเนิดลบ จะมีศักย์ไฟฟ้าเป็นลบ เมื่อมีประจุอยู่ในบริเวณหนึ่งหลายประจุ ย่อมมีค่าศักย์ไฟฟ้าจากแต่ลละประจุต้นกำเหิด  การหาศักย์ไฟฟ้าที่ตำแหน่งหนึ่งเนื่องจาก  จุดประจุหลายประจุ  หาได้จาก
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«munderover»«mo»§#8721;«/mo»«mrow»«mi»i«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi»n«/mi»«/munderover»«msub»«mi»V«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»V«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
เมื่อ       V       คือ ศักย์ไฟฟ้ารวมที่ตำแหน่งหนึ่ง
             «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»V«/mi»«mi»i«/mi»«/msub»«/math» คือ ศักย์ไฟฟ้าที่ตำแหน่งเนื่องจากจุดประจุแต่ละจุด
หมายเหตุ    ให้รวมตามเครื่องหมาย + หรือ – ของศักย์ไฟฟ้าแต่ละค่า
ศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ q1 , q2 และ q3
ศักย์ไฟฟ้าของตัวนำทรงกลม
       ศักย์ ไฟฟ้าเนื่องจากประจุ  ซึ่งกระจายอย่างสม่ำเสมอบนผิวทรงกลมตรงตำแหน่งที่ห่างออกมาจากทรงกลม ให้คิดระยะที่ห่างจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมออกมา ดังนี้
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»kQ«/mi»«mi»r«/mi»«/mfrac»«/math»
ศักย์ไฟฟ้าภายในตัวนำทรงกลมมีค่าเท่ากันทุกจุด และมีค่าเท่ากับศักย์ไฟฟ้าที่ผิวของตัวนำ
กราฟแสดงศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากประจุบนตัวนำทรงกลม
พลังงานศักย์ไฟฟ้า 
พลังงานศักย์ไฟฟ้า คือ พลังงานของประจุขนาด q  อยู่ในตำเเหน่งใดๆของสนามไฟฟ้า  หรือมีค่าเท่ากับงานในการเลื่อนประจุ q จากตำแหน่งที่มีพลังงานศักย์ไฟฟ้าเป็นศูนย์(ระยะอนันต์) มายังตำแหน่งหนึ่งในสนามไฟฟ้า 
จากรูป   ถ้าวางประจุไฟฟ้า q  ที่ตำแหน่ง x  จะมีพลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุเท่ากับ Ep1  เมื่อวางประจุ q ที่ตำแหน่ง y  จะมีพลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุเท่ากับ Ep2   เมื่อประจุ q เคลื่อนที่ระหว่างตำแหน่ง x กับ y  จะเกิดงาน (W)  เท่ากับผลต่างของพลังงานศักย์ไฟฟ้าระหว่าง x กับ y

การหาค่าพลังงานศักย์ไฟฟ้า

หมายเหตุ ศักย์ไฟฟ้า เป็นปริมาณสเกลาร์ ซึ่งไม่มีทิศทาง ในการคำนวณเกี่ยวกับศักย์ไฟฟ้านั้น ต้องใส่เครื่องหมายของประจุไฟฟ้าด้วย เพราะ ศักย์ไฟฟ้ามีค่าทั้ง บวก และ ลบ ตามชนิดของประจุไฟฟ้า และ เวลาหาผลรวมของศักย์ไฟฟ้า ให้ใช้การรวมแบบสเกลาร์

ภาพแสดงที่ระยะใกล้ประจุต้นกำเนิดสนามที่เป็นบวก จะมีศักย์ไฟฟ้าสูงกว่าระยะไกล(ใกล้มีพลังงานศักย์ไฟฟ้ามากระยะไกล)  เมื่อนำประจุทดสอบที่มีประจุบวก เข้าใกล้ต้นกำเนิดจะต้องออกแรงมาก และเมื่อปล่อยประจุทดสอบประจุบวกจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งจากบริเวณศักย์ไฟฟ้าสูงไปยังศักย์ไฟฟ้าต่ำกว่า

ภาพแสดงที่ระยะใกล้ประจุต้นกำเนิดสนามที่เป็นลบจะมีศักย์ไฟฟ้าต่ำกว่าระยะไกล(ใกล้มีพลังงานศักย์ไฟฟ้าน้อยกว่าระยะไกล)  เมื่อนำประจุทดสอบที่มีประจุบวก ออกจากต้นกำเนิดจะต้องออกแรงมาก และเมื่อปล่อยประจุทดสอบประจุบวกจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งจากบริเวณศักย์ไฟฟ้าสูง(ไกล) ไปยังศักย์ไฟฟ้าต่ำกว่า(ใกล้)สรุป  เมื่อปล่อยให้ประจุทดสอบเคลื่อนที่เอง

  • ประจุบวก จะเคลื่อนจากบริเวณที่มีศักย์ไฟฟ้าสูงไปยังต่ำ
  • ประจุลบ จะเคลื่อนจากบริเวณที่มีศักย์ไฟฟ้าต่ำไปยังสูง

เส้นสมศักย์ (equipotential line )

เส้นสมศักย์ หมายถึง เส้นที่ต่อจุดต่างๆ ที่มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากันในสนามไฟฟ้า   ทีจุดห่างจากประจุไฟฟ้า Q เป็นระยะ r จะหาศักย์ไฟ้าได้จากสมการ V = KQ/r    ดังนั้นที่ห่างจากจุดประจุ Q เท่ากัน จะมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน ถ้าเราลากเส้นระหว่างจุดที่มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน เราจะได้แนวเส้นวงกลมรอบจุดประจุนั้น เราเรียกว่าเส้นสมศักย์ ซึ่งเราสามารถลากเส้นสมศักย์ได้หลาย ๆ เส้น โดยทุกจุดบนเส้นสมศักย์เดียวกันจะมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน ดังนั้นเส้นสมศักย์ที่ไม่ใช่เส้นเดียวกันก็จะมีศักย์ไฟฟ้าไม่เท่ากัน

เส้นสมศักย์ของจุดประจุ

เส้นสมศักย์ในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ

การถ่ายทอดลักษณะทางพันธุกรรมของเมนเดล

กฎข้อที่1 กฎแห่งการแยกตัว (LAW OF SEGREGATION) มีใจความว่าสิ่งที่ควบคุมลักษณะทางพันธุกรรมของสิ่งมีชีวิตที่สืบพันธุ์แบบอาศัยเพศมีอยู่เป็นคู่ๆ แต่ละคู่จะแยกจากกันในระหว่างการสร้างเซลล์สืบพันธุ์ทำให้เซลล์สืบพันธุ์แต่ละเซลล์มีหน่วยควบคุมลักษณะนี้เพียง 1 หน่วย และ จะกลับมาเข้าคู่อีกเมื่อเซลล์สืบพันธุ์ผสมกัน

 

ตัวอย่างการผสมดอกไม้สีม่วงกับสีขาว

ที่มา:http://student.nu.ac.th/nokcy/lesson2.html 

 กฎข้อที่2 กฎแห่งการรวมกลุ่มอย่างอิสระ (LAW OF INDEPENDENT ASSORTMENT) มีใจความว่า ในเซลล์สืบพันธุ์จะมีการรวมกลุ่มของหน่วยพันธุกรรม ของลักษณะต่างๆ การรวมกลุ่มเหล่านี้เป็นไปได้อย่างอิสระ จึงทำให้เราสามารถทำนายผลที่เกิดขึ้นในรุ่นลูก และรุ่นหลานเป็นกฏข้อที่สองที่เมนเดลได้เสนอขึ้นมา หลังจากที่ได้ทำการผสมข้ามพันธุ์ถั่วลันเตาเพื่อสร้างลูกผสมที่มีความแตกต่างกัน 2 ลักษณะ เช่น ลักษณะของเมล็ด และลักษณะสีของเมล็ด โดยผสมพันธุ์ระหว่างถั่วลันเตาพันธุ์แท้เมล็ดกลม สีเหลือง กับ เมล็ดย่นสีเขียว

 
ที่มา:http://online.il.mahidol.ac.th/course/ap_biology2/chapter2/mendel%20laws.htm 

ผลจากการทดลองพบว่าลูกผสมรุ่นที่ 1 (F1) ทุกต้นจะให้เมล็ดกลม และมีสีเหลือง ลูกผสมช่วงที่ 2 (F2) จะมีลักษณะต่าง ๆ 4 พวกด้วยกันคือ
1). เมล็ดกลม สีเหลือง จำนวน 315 เมล็ด
2).
เมล็ดกลม สีเขียว จำนวน 108 เมล็ด
3).
เมล็ดย่น สีเหลือง จำนวน 101 เมล็ด
4).
เมล็ดย่น สีเขียว จำนวน 32 เมล็ด
จะเห็นว่าจำนวนลูก F2 ที่พบในแต่ละพวกคือ 315 : 108 : 101 : 32 จะใกล้เคียงกับอัตราส่วนอย่างต่ำ 9 : 3 : 3 : 1
ซึ่งเป็นอัตราส่วน ของโมโนไฮบริด หรือ 3 : 1 สองชุด คูณกัน นั่นเอง และเมื่อทำการแยกศึกษาทีละลักษณะจะได้ดังนี้

     รวมผลลัพธ์ของสองลักษณะเข้าด้วยกันโดยวิธีคูณ (เพราะเป็นเหตุการณ์ที่อิสระต่อกัน ) จะได้อัตราส่วนของลูกผสม 2 ลักษณะ หรือ 9 : 3 : 3 : 1 นั่นเอง

    เมนเดลได้ทำการผสมทดสอบในลักษณะของเมล็ด, สีของเมล็ด เพื่อยืนยันว่ายีนแต่ละคู่จแยกออกจากกัน และกลับเข้ารวมกันใหม่ในเซลล์สืบพันธุ์อย่างอิสระจริง ผลการทดลองพบว่าลูกที่เกิดขึ้นมีลักษณะและอัตราส่วนดังนี้

ซึ่งผลการทดลองจะตรงกับการผสมทดสองลักษณะ นั่นแสดงให้เห็นว่าในการสร้างเซลล์สืบพันธุ์ ยีนที่อยู่เป็นคู่ จะแยกออกจากกัน และมาเข้าชุดกันอย่างอิสระ จึงทำให้ได้ลูกรุ่นที่ 2 ในอัตราส่วน 9 : 3 : 3 : 1 เมื่อทำการผสมตัวเองและเมื่อทำการผสมทดสอบ จะได้ลูกในอัตราส่วน 1 : 1 : 1 : 1 เป็นต้น

สรุปกฎการเข้าชุดกันอย่างอิสระของยีน (Law of Independent Assortment)
ในขบวนการสร้างเซลล์สืบพันธุ์ ยีนแต่ละคู่จะแยกตัวออกจากกัน และกลับเข้ารวมตัวกันใหม่กับยีนอีกคู่หนึ่งอย่างอิสระ ทำให้ได้ลูกผสมในอัตราส่วน 1 : 1 : 1 : 1

วิชาที่ยากที่สุด

วิชา ชีววิทยา ที่สอบวันนี้โครตยากเบยยยยยยย

เรียนก็นนน้อยยังมาสอบแบบกระทันหันอี ผมนี่แทบร้องไห้เลยครับบบบ TT

สร้างเว็บไซต์หรือบล็อกฟรีที่ WordPress.com.

Up ↑